Fuerza de Lorentz y regla de la mano izquierda. Movimiento de partículas cargadas en un campo magnético.

Colocado en un campo magnético conductorpor donde pasó electricidad, es afectado por la fuerza de Ampere $FA$ , y su valor se puede calcular mediante la siguiente fórmula:

$F_A=B\cdot I\cdot l\cdot sin\alpha$ (1)

dónde $yo$ y $yo$ - intensidad de corriente y longitud del conductor, $B$ – inducción de campo magnético, $\alfa$ - el ángulo entre las direcciones de la intensidad de la corriente y la inducción magnética. ¿Por qué está pasando esto?

Fuerza de Lorentz. Movimiento de una partícula cargada en un campo magnético.

Contenido

1 ¿Qué es la fuerza de Lorentz? Determinar cuándo ocurre, obtener la fórmula.
2 Determinación de la dirección de la fuerza de Lorentz usando la regla de la mano izquierda
3 Movimiento de una partícula cargada en un campo magnético.
4 Aplicación de la fuerza de Lorentz en ingeniería.

¿Qué es la fuerza de Lorentz? Determinar cuándo ocurre, obtener la fórmula.

Se sabe que la corriente eléctrica es un movimiento ordenado de partículas cargadas. También se ha establecido que durante el movimiento en un campo magnético, cada una de estas partículas está sujeta a la acción de una fuerza. Para que se produzca una fuerza, la partícula debe estar en movimiento.

La fuerza de Lorentz es la fuerza que actúa sobre una partícula cargada eléctricamente cuando se mueve en un campo magnético.Su dirección es ortogonal al plano en el que se encuentran los vectores de la velocidad de las partículas y la intensidad del campo magnético. La resultante de las fuerzas de Lorentz es la fuerza de Ampère. Conociéndolo, podemos derivar una fórmula para la fuerza de Lorentz.

El tiempo requerido para que la partícula atraviese el segmento del conductor, $t = \frac{l}{v}$ , dónde $yo$ - la longitud del segmento, $v$ es la velocidad de la partícula. La carga total transferida durante este tiempo a través de la sección transversal del conductor, $Q = I\cdot t$ . Sustituyendo aquí el valor del tiempo de la ecuación anterior, tenemos

$Q = \frac {I\cdot l}{v}$ (2)

Al mismo tiempo $F_A=F_L\cdot N$ , dónde $norte$ es el número de partículas en el conductor considerado. Donde $N = \frac{Q}{q}$ , dónde $q$ es la carga de una partícula. Sustituyendo el valor en la fórmula $q$ de (2), se puede obtener:

$N = \frac {I\cdot l}{v\cdot q}$

De este modo,

$F_A=F_L\cdot \frac {I\cdot l}{v\cdot q}$

Usando (1), la expresión anterior se puede escribir como

$B\cdot I\cdot l\cdot sin\alpha = F_L\cdot \frac {I\cdot l}{v\cdot q}$

Después de las contracciones y transferencias, aparece una fórmula para calcular la fuerza de Lorentz

$F_L = q\cdot v\cdot B\cdot sin\alpha$

Dado que la fórmula está escrita para el módulo de fuerza, debe escribirse de la siguiente manera:

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$F_L = |q|\cdot v\cdot B\cdot sin\alpha$ (3)

Porque el $sin\alfa = sin(180^{\circ} - \alfa)$ , entonces, para calcular el módulo de fuerza de Lorentz, no importa hacia dónde se dirija la velocidad, - en la dirección de la fuerza de la corriente o en contra, - y podemos decir que $\alfa$ es el ángulo formado por la velocidad de la partícula y los vectores de inducción magnética.

Escribir una fórmula en forma de vector se verá así:

$\vec{F_L} = q\cdot [\vec{v}\times \vec{B}]$

$[\vec{v}\times \vec{B}]$ es un producto vectorial, cuyo resultado es un vector con módulo igual a $v\cdot B\cdot sin\alfa$ .

Con base en la fórmula (3), podemos concluir que la fuerza de Lorentz es máxima en el caso de direcciones perpendiculares de la corriente eléctrica y el campo magnético, es decir, cuando $\alpha = 90^{\circ}$ , y desaparecen cuando son paralelas ( $\alfa = 0^{\circ}$ ).

Debe recordarse que para obtener la respuesta cuantitativa correcta, por ejemplo, al resolver problemas, se deben usar las unidades del sistema SI, en el que la inducción magnética se mide en teslas (1 T = 1 kg s⁻²·PERO⁻¹), fuerza - en Newtons (1 N = 1 kg m/s²), fuerza actual - en amperios, carga en culombios (1 C = 1 A s), longitud - en metros, velocidad - en m / s.

Determinación de la dirección de la fuerza de Lorentz usando la regla de la mano izquierda

Dado que la fuerza de Lorentz se manifiesta como la fuerza de Ampère en el mundo de los macroobjetos, la regla de la mano izquierda se puede utilizar para determinar su dirección.

Determinación de la dirección de acción de la fuerza de Lorentz según la regla de la mano izquierda.

Debe colocar la mano izquierda de modo que la palma abierta quede perpendicular a las líneas del campo magnético y hacia ellas, cuatro dedos deben extenderse en la dirección de la intensidad de la corriente, luego la fuerza de Lorentz se dirigirá hacia donde apunta el pulgar, lo que debe estar doblado.

Movimiento de una partícula cargada en un campo magnético.

En el caso más simple, es decir, cuando los vectores de inducción magnética y velocidad de la partícula son ortogonales, la fuerza de Lorentz, al ser perpendicular al vector velocidad, solo puede cambiar su dirección. La magnitud de la velocidad, por lo tanto, y la energía permanecerán sin cambios. Esto significa que la fuerza de Lorentz actúa por analogía con la fuerza centrípeta en mecánica, y la partícula se mueve en un círculo.

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De acuerdo con la ley de Newton II ( $F = m\cdot a$ ) podemos determinar el radio de giro de la partícula:

$norte = \frac {m\cdot v}{q\cdot B}$ .

Cabe señalar que con un cambio en la carga específica de la partícula ( $\frac{q}{m}$ ) el radio también cambia.

En este caso, el período de rotación T = $\frac {2\cdot \pi\cdot r}{v}$ = $\frac {2\cdot \pi\cdot m}{q\cdot B}$ . No depende de la velocidad, lo que significa que la posición mutua de las partículas con diferentes velocidades no cambiará.

Movimiento de una partícula cargada en un campo magnético uniforme.

En un caso más complicado, cuando el ángulo entre la velocidad de la partícula y la fuerza del campo magnético es arbitrario, se moverá a lo largo de una trayectoria helicoidal, en traslación debido al componente de velocidad dirigido paralelo al campo, y a lo largo del círculo bajo la influencia de su componente perpendicular.

Aplicación de la fuerza de Lorentz en ingeniería.

cinescopio

El cinescopio, que estuvo en pie hasta hace poco tiempo, cuando fue reemplazado por una pantalla LCD (plana), en todos los televisores, no podría funcionar sin la fuerza de Lorentz. Para formar una trama de televisión en la pantalla a partir de una corriente estrecha de electrones, se utilizan bobinas deflectoras, en las que se crea un campo magnético que cambia linealmente. Las bobinas horizontales mueven el haz de electrones de izquierda a derecha y lo devuelven, las bobinas personales son las responsables del movimiento vertical, moviendo el haz de forma horizontal de arriba hacia abajo. El mismo principio se utiliza en osciloscopios - dispositivos utilizados para estudiar la tensión eléctrica alterna.

espectrógrafo de masas

Un espectrógrafo de masas es un dispositivo que utiliza la dependencia del radio de rotación de una partícula cargada en su carga específica. El principio de su funcionamiento es el siguiente:

La fuente de partículas cargadas, que adquieren velocidad con la ayuda de un campo eléctrico creado artificialmente, se coloca en una cámara de vacío para excluir la influencia de las moléculas de aire. Las partículas salen volando de la fuente y, después de haber recorrido el arco de un círculo, golpean la placa fotográfica, dejando huellas en ella. Dependiendo de la carga específica, cambia el radio de la trayectoria y, por lo tanto, el punto de impacto. Este radio es fácil de medir y, conociéndolo, puedes calcular la masa de la partícula. Con la ayuda de un espectrógrafo de masas, por ejemplo, se estudió la composición del suelo lunar.

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Ciclotrón

La independencia del período y, por lo tanto, la frecuencia de rotación de una partícula cargada de su velocidad en presencia de un campo magnético, se utiliza en un dispositivo llamado ciclotrón y está diseñado para acelerar partículas a altas velocidades. Un ciclotrón son dos semicilindros metálicos huecos: un dee (en forma, cada uno de ellos se asemeja a la letra latina D) colocados con los lados rectos uno frente al otro a corta distancia.

Ciclotrón - aplicación de la fuerza de Lorentz.

Los dees se colocan en un campo magnético constante y uniforme, y entre ellos se crea un campo eléctrico alterno, cuya frecuencia es igual a la frecuencia de rotación de la partícula, determinada por la intensidad del campo magnético y la carga específica. Obteniendo dos veces durante el período de rotación (durante la transición de un dee a otro) bajo la influencia de un campo eléctrico, la partícula acelera cada vez, aumentando el radio de la trayectoria, y en un momento determinado, habiendo ganado la velocidad deseada, vuela fuera del dispositivo a través del agujero. De esta forma, un protón puede ser acelerado a una energía de 20 MeV (megaelectronvoltio).

magnetrón

Un dispositivo llamado magnetrón, que se instala en cada horno microondas, es otro representante de los dispositivos que utilizan la fuerza de Lorentz. El magnetrón se usa para crear un poderoso campo de microondas, que calienta el volumen interno del horno, donde se coloca la comida. Los imanes incluidos en su composición corrigen la trayectoria del movimiento de los electrones en el interior del dispositivo.

campo magnético de la tierra

Y en la naturaleza, la fuerza de Lorentz juega un papel sumamente importante para la humanidad. Su presencia permite que el campo magnético de la Tierra proteja a las personas de la radiación ionizante mortal del espacio. El campo no permite que las partículas cargadas bombardeen la superficie del planeta, obligándolas a cambiar de dirección.